Bỏ túi các công thức tính thể tích tứ diện chuẩn kiến thức

Thuê gia sư

1. Lý thuyết về các dạng bài toán tính thể tích khối tứ diện

Như chúng ta đã được học, thể tích là lượng không gian mà một vật chiếm. Đơn vị tính thể tích là m3.

Thể tích của khối tứ diện được xác định như sau:

Cho tứ diện ABCD, với bốn mặt là các tam giác và sáu cạnh bằng nhau, mỗi mặt đều là tam giác đều.

Thể tích của tứ diện ABCD được tính bằng tích của diện tích mặt đáy (kí hiệu là S) nhân với chiều cao của khối tứ diện đó.

Công thức tính thể tích sẽ được viết như sau:

V = 1/3.SBCD.AH

Trong đó:

V là thể tích của khối tứ diện.
S là diện tích của mặt đáy.
BCD là mặt đáy được quy ước. Trong những trường hợp khác, mặt đáy có thể có tên khác.
AH là chiều cao từ đỉnh chop của khối tứ diện xuống đáy (được đo vuông góc với mặt đáy).

Tham khảo: Tìm gia sư toán lớp 12

2. Các công thức tính thể tích khối tứ diện đặc biệt

Dưới đây, timviec365.com.vn sẽ chia sẻ với bạn một số công thức tính thể tích khối tứ diện đặc biệt, giúp bạn nắm bắt nhiều cách tính và áp dụng cho từng trường hợp cụ thể.

2.1. Công thức tính thể tính khối tứ diện chung

Ngoài công thức đã đề cập, chúng ta còn có một công thức khác:

Cho tứ diện ABCD, với cạnh BC dài a (cm), cạnh CA dài b (cm), cạnh AD dài d (cm), cạnh CD dài f (cm), cạnh BD dài e (cm). Khi đó, công thức tính thể tích khối tứ diện ABCD như sau:

V = 1/12 căn bậc hai của (M + N + P + Q)

Trong đó:

M = a2.d2.(b2 + e2 + c2 + f2 – a2 – d2).
N = b2.e2.(a2 + d2 + c2 – b2 – e2)
P = c2.f2.(a2 + d2 + b2 + e2 – c2 – f2).
Q = (abc)2 + (aef)2 + (bdf)2 + (ede)2.

2.2. Công thức tính các khối tứ diện đặc biệt khác

2.2.1. Công thức tính thể tích tứ diện đều

Cho tứ diện đều có độ dài cạnh là a (cm), chúng ta sẽ có công thức tính thể tích khối tứ diện đều như sau:

V = 1/2 (a^n √2)

2.2.2. Công thức tính thể tích tứ diện vuông

Tứ diện vuông có các góc vuông nằm tại cùng một đỉnh của tứ diện. Giả sử tứ diện vuông ABCD có các cạnh AB, AC, AD vuông góc với nhau, độ dài của 3 cạnh lần lượt là a, b, c. Khi đó, có công thức tính thể tích tứ diện vuông ABCD như sau:

V = 1/6 a b * c

2.2.3. Công thức tính thể tích tứ diện gần đều

Tứ diện gần đều là tứ diện có các cặp cạnh đối có độ dài tương ứng bằng nhau. Giả sử tứ diện ABCD có các cạnh AB = CD = a (cm), BC = AD = b (cm), AC = BD = c (cm).

2.2.4. Công thức tính thể tích tứ diện khi biết diện tích 2 mặt kề nhau

Với dạng này, có phần phức tạp hơn, do đó cần phải nắm chắc kiến thức trong công thức. Giả sử có tứ diện ABCD trong đó diện tích của mặt 1 là diện tích CAB (S1), diện tích mặt 2 là diện tích DAB (S2), góc α = (CAB, DAB), AB = α.

Khi đó, công thức tính thể tích khối tứ diện dạng này như sau:

V = 2/3 S1 S2 * (sin α/α)

Trên đây là một số công thức tính thể tích tứ diện thông dụng mà bạn cần nắm vững. Tiếp theo, chúng ta sẽ cùng xem một vài ví dụ về bài tập tính thể tích tứ diện.

Xem thêm: Các cách chứng minh hình bình hành

3. Một số ví dụ về bài tập tính thể tích tứ diện

Có vô số bài tập tính thể tích khối tứ diện. Dưới đây là một số ví dụ để hiểu cách giải và áp dụng cho nhiều trường hợp khác.

Bài số 1:
Cho tứ diện ABCD, với AB = 2cm, AC = 3cm, AD – BC = 4cm, BD = √5cm, CD = 5cm. Hãy tính thể tích của tứ diện ABCD.

Cách giải bài toán như sau:

Như vậy, trên đây chính là những thông tin quan trọng giúp bạn nắm rõ các công thức tính thể tích tứ diện thường gặp trong các bài tập. Cùng với những chia sẻ trong bài viết, hy vọng bạn sẽ luôn làm tốt bài tập về tính thể tích khối tứ diện.

Tìm Việc 365