[Tổng hợp] Các dạng bài tập về vectơ lớp 10 đầy đủ nhất

08/03/2021

Vectơ được biết đến là một phần kiến thức trọng tâm trong chương trình toán lớp 10. Với chuyên đề về vecto, các em học sinh sẽ được làm quen với những thuật ngữ về hướng, cùng chiều, ngược chiều,...trong hình học phẳng. Cùng với đó là những dạng bài tập đặc trưng để học sinh có thể áp dụng và rèn luyện được kiến thức vào trong tư duy, tính toán. Vậy, các dạng bài tập về vectơ lớp 10 là gì? Cùng tìm hiểu ngay sau đây nhé!

Tìm gia sư

1. Ý nghĩa của các dạng bài tập về vecto lớp 10

Vecto là một chuyên đề khó và trọng tâm của toán lớp 10. Trong quá trình học kiến thức này, việc ứng dụng các dạng bài tập tương ứng được xem là cách giúp các em có thể hiểu rõ và nắm chắc được kiến thức chuyên môn một cách tốt nhất. 

Với khối lượng các kiến thức về vecto được phổ cập trong chương trình học thì các em học sinh cũng sẽ có các dạng bài tập vectơ tương ứng. Mỗi một dạng bài tập khác nhau sẽ là cơ hội giúp cho các em có thể vận dụng cũng như áp dụng tốt các tính chất, công thức về vectơ để có thể ghi nhớ và hiểu được bản chất.

Việc hiểu rõ bản chất được xem là cách giúp học sinh ghi nhớ lâu hơn và áp dụng được chính xác hơn trong các trường hợp thực tế mà mình có thể gặp phải.

Về cơ bản, những lợi ích từ các dạng bài tập về vecto lớp 10 có thể được cụ thể hóa sau đây:

Các dạng bài tập về vecto lớp 10
Các dạng bài tập về vecto lớp 10

- Là cách giúp các em học sinh có thể vận dụng được các kiến thức vừa học vào trong bài tập của mình.

- Giúp cho việc hiểu kiến thức lý thuyết được tường tận và sâu hơn.

- Là cách thức để ghi nhớ lý thuyết, công thức về vectơ liên quan trong chương trình học.

- Làm quen được các dạng bài tập về vectơ lớp 10 với những phương pháp giải tương ứng. Tạo tiền đề cho việc hoàn thành được chương trình toán lớp 10 hiệu quả nhất.

Nhìn chung, các dạng bài tập về vecto lớp 10 được xem là những dạng bài tập bao quát, đặc trưng cho những kiến thức về vectơ trong chương trình học. Qua đó, giúp các em học sinh có thể vận dụng kiến thức vào trong quá trình làm bài tập được tốt và dễ dàng hơn.

Xem thêm: Gia sư toán lớp 10

2. Các dạng bài tập về vecto lớp 10 hiện nay

Việc tổng hợp chi tiết các dạng bài tập về vecto lớp 10 được xem là những thông tin hữu ích cho cả thầy cô và các em học sinh. Điều này giúp cho giáo viên và học sinh có thể dễ dàng hệ thống một cách chi tiết và đầy đủ những kiến thức về vecto cũng như các dạng bài tập tương ứng mình có thể giải với việc sử dụng kiến thức đó trong chương trình toán lớp 10. Đây được xem là cách hệ thống hóa lại toàn bộ kiến thức nhằm giúp ích cho việc ôn tập trong các kỳ thi cuối kỳ của các em với môn toán lớp 10.

Gồm những dạng nào?
Gồm những dạng nào?

Vậy, các dạng bài tập về vecto lớp 10 gồm những dạng nào? Dưới đây sẽ là đáp án chính xác cho câu hỏi trên.

2.1. Dạng 1: Các bài tập liên quan đến việc tính toán số đo với vectơ 

2.1.1. Bài tập tính độ dài của đoạn thẳng

Đây là dạng bài tập cơ bản và dạng bài tập đầu tiên của vecto trong chương trình toán lớp 10. Với dạng bài này, thầy cô sẽ hướng dẫn học sinh vận dụng các kiến thức về tổng, tích, hiệu, góc của các vectơ với số liệu cụ thể để có thể tính toán ra những con số chính xác nhất.

Phương pháp giải các dạng bài tập này như sau: Các bạn sẽ đọc kỹ đề bài, tóm tắt những thông tin đã cho ở bài toán và yếu tố mà mình cần tìm. Lựa chọn vectơ cơ sở (đã biết được độ dài và số đo góc) sau đó thực hiện việc phân tích các vectơ cần đi tìm theo vectơ cơ sở đó. Tiếp đến là bình phương 2 vế sau đó rút gọn để tính được kết quả của vecto cần tìm đó.

Về cơ bản thì dạng bài tập này không quá khó. Tuy nhiên, đòi hỏi sự cẩn thận cũng như lựa chọn được vectơ cơ sở dễ dàng cho việc quy đổi của mình.

2.1.2. Bài tập tính số đo góc

Cũng là một trong số các bài tập thiên về tính toán với vectơ, tuy nhiên, ở đây, yếu tố cần đi tìm chính là số đo góc tương ứng. Những kiến thức cần dùng với dạng bài tập này cũng tương tự như với bài tính số đo độ dài của đoạn thẳng. Ngoài ra, các bạn học sinh có thể vận dụng các công thức, hệ quả tương ứng để phục vụ cho việc tính toán.

Dạng bài tập tính toán
Dạng bài tập tính toán

Phương pháp giải dạng toán này sẽ có 2 cách chính. Một là các bạn sẽ sử dụng những công thức về góc ở vectơ được học trong phần lý thuyết. Cách thứ hai chính là lập một hệ tọa độ và sử dụng các công thức về tọa độ dựa trên tích vô hướng của vecto. Với phương pháp thứ hai này thì việc áp dụng trong không gian sẽ khá hữu ích và thuận tiện.

2.1.3. Bài tập tính diện tích, thể tích

Tính diện tích, thể tích hình có lẽ là một dạng bài tập khá quen thuộc với các bạn học sinh. Với vectơ thì về cơ bản, các công thức tính diện tích hay thể tích hình không có quá nhiều sự thay đổi và cũng dựa trên việc tính độ dài đoạn thẳng cũng như tính góc. Ngoài ra, các bạn cũng có thể vận dụng những công thức vectơ tính diện tích hình được xây dựng từ cơ sở các vectơ đó.

Về phương pháp giải sẽ chia ra thành 2 trường hợp là tính diện tích và thể tích.

- Với tính diện tích thì các bạn sẽ quy về tính độ dài, góc tương ứng với những đoạn thẳng cần biết trong công thức tính diện tích và áp dụng tính như thông thường.

- Với tính thể tích thì có thể sử dụng phương pháp quy về tọa độ và áp dụng tính theo các công thức được học trong phần ghi nhớ.

2.1.4. Bài tập về tính khoảng cách

Bài tập tính khoảng cách sẽ bao gồm những bài tập tính toán từ một điểm tới một mặt phẳng hay khoảng cách của 2 đường thẳng chéo nhau. 

- Bài tập tính khoảng cách từ một điểm tới một mặt phẳng

Phương pháp giải như sau:

+ Lựa chọn hệ vectơ cơ sở thuận tiện nhất.

Gồm các dạng nhỏ
Gồm các dạng nhỏ

+ Lựa chọn vectơ cơ sở trong mặt phẳng và một điểm trong mặt phẳng đó. Thực hiện việc biểu diễn những vecto vừa chọn theo hệ vectơ cơ sở ban đầu.

+ Lấy 1 điểm nằm trên mặt phẳng đã cho và biểu diễn vectơ tương ứng với đoạn  thẳng thể hiện độ dài từ điểm tới mặt phẳng đó theo vectơ cơ sở.

+ Áp dụng công thức tính toán và suy ra được kết quả cần tìm.

- Bài tập tính khoảng cách của 2 đường thẳng chéo nhau

Phương pháp giải: Ý tưởng chính để giải những bài tập dạng này chính là lựa chọn và tìm ra được đoạn thẳng vuông góc chung và tính ra độ dài của đoạn thẳng đó.

+ Lựa chọn hệ vectơ cơ sở phù hợp.

+ Lấy 2 điểm trên 2 mặt phẳng đã cho.

+ Biểu diễn vecto từ 2 điểm đã lấy theo vectơ cơ sở.

+ Áp dụng công thức và tìm ra đáp án cần hướng tới.

Tìm hiểu thêm: Bài tập xét dấu tam thức bậc 2

2.2. Dạng 2: Các bài tập chứng minh, tính chất

Về cơ bản thì những dạng bài tập chứng minh thường vận dụng các tính chất và công thức tính toán liên quan để đưa ra các suy luận có căn cứ. hay nói chính xác là suy ra điều phải chứng minh.

2.2.1. Chứng minh các đẳng thức, bất đẳng thức hình học

Phương pháp giải:

Dạng chứng minh
Dạng chứng minh

- Thông thường, với dạng bài chứng minh này sẽ bắt đầu với một đẳng thức vecto khá quen thuộc. Sau đó, sẽ thực hiện việc bình phương, sử dụng tích vô hướng để có thể đưa ra được kết quả cho điều phải chứng minh.

- Cụ thể thì với những bài tập thuộc dạng này sẽ có 2 hướng đi cơ bản. 

+ Thứ nhất đó là xuất phát từ những bất đẳng thức hình học được học với vectơ và kết hợp với những bất đẳng thức quen thuộc khác để suy ra kết luận.

+ Cách thứ hai là sử dụng các bất đẳng thức quen thuộc đã được chứng minh và công nhận. Tất nhiên là những bất đẳng thức này cần liên quan đến vectơ. 

2.2.2. Chứng minh điểm thẳng hàng, các đường thẳng song song, vuông góc hay đồng quy

Phương pháp giải cụ thể cho từng yêu cầu như sau:

- Chứng minh điểm thẳng hàng (cụ thể là 3 điểm):

+ Lựa chọn hệ vectơ cơ sở và biểu diễn vectơ liên quan tới các điểm cần chứng minh theo vectơ cơ sở đã chọn.

+ Thực hiện việc áp dụng công thức vecto vào các đoạn thẳng vectơ liên quan tới 3 điểm cần chứng minh.

- Chứng minh song song

+ Lựa chọn hệ vectơ cơ sở và biểu diễn 2 vecto là 2 đường thẳng cần chứng minh theo cơ sở đó.

+ Áp dụng công thức để suy ra nhận xét các điểm đó không thẳng hàng và đồng phẳng.

- Chứng minh đồng quy

Tìm điểm
Tìm điểm

Sẽ có 2 cách được triển khai và áp dụng.

+ Cách 1 là quy về bài toán chứng minh 3 điểm thẳng hàng. Các bạn học sinh có thể lựa chọn một đường thẳng thứ 3 và chứng minh nó đi qua giao điểm của 2 đường thẳng còn lại. Tất nhiên cần liên quan đến 2 đường thẳng mà đề bài yêu cầu chứng minh.

+ Cách 2: Chứng minh cả 3 đường thẳng được yêu cầu chứng minh đều đi qua cùng 1 điểm.

- Chứng minh vuông góc

+ Lựa chọn hệ vectơ cơ sở và biểu diễn 2 vectơ tương ứng với 2 đường thẳng cần chứng minh theo vectơ cơ sở đã chọn.

+ Áp dụng công thức và chứng minh dựa trên công thức đó.

2.3. Dạng 3: Các bài tập về tìm tập hợp điểm

Với dạng bài tập này thì các thầy cô cần hướng các bạn học sinh đưa về những dạng bài tập cơ bản mà mình đã học để có thể dễ dàng trong việc đưa ra lời giải. Cụ thể sẽ là 2 dạng bài như sau:

- Bình phương 1 đoạn thẳng sẽ bằng một giá trị k. Trong đó, 1 điểm trong đoạn thẳng là cố định, giá trị k là một số thực và không đổi. Khi đó, ta sẽ xét k trong 3 trường hợp để có thể quy ra các tập hợp điểm tương ứng.

+ Với k < 0 thì sẽ không tồn tại điểm còn lại của đoạn thẳng đã chọn.

Giải phương trình
Giải phương trình

+ Với k = 0 thì điểm còn lại đó sẽ trùng với điểm cố định ban đầu.

+ Với k > 0 thì tập hợp điểm còn lại của đoạn thẳng sẽ là đường tròn tâm điểm cố định với bán kính là căn bậc hai của giá trị k.

- Dạng thứ 2 là dựa vào công thức tích của hai vectơ sẽ bằng với một giá trị k.

2.4. Dạng 4: Bài tập về giải phương trình và hệ phương trình

Đây được xem là dạng bài tập có thể áp dụng vectơ vào trong quá trình giải. Sẽ có 2 hướng đi cơ bản cho cách giải dạng toán này.

- Đưa bài toán trở về dạng chứng minh một bất đẳng thức, dựa vào đó để suy ra cũng như tìm ra xem đấu “=” sẽ xảy ra khi nào.

- Thực hiện việc đặt vectơ có tọa độ tương ứng với những biểu thức phù hợp. Sau đó sử dụng các tính chất để có thể đưa ra được một hệ thức mới.

Dưới đây là tổng hợp các dạng bài tập về vecto lớp 10 các bạn có thể tham khảo.

cac-dang-bai-tap-ve-vecto-lop-10.pdf

cac-dang-bai-ta-ve-vecto-lop-10 (1).docx

cac-dang-bai-ta-ve-vecto-lop-10 (1).pdf

cac-dang-bai-ta-ve-vecto-lop-10 (2).pdf

cac-dang-bai-ta-ve-vecto-lop-10 (3).pdf

cac-dang-bai-ta-ve-vecto-lop-10 (4).pdf

cac-dang-bai-ta-ve-vecto-lop-10 (5).pdf

cac-dang-bai-ta-ve-vecto-lop-10 (6).pdf

cac-dang-bai-ta-ve-vecto-lop-10 (7).pdf

cac-dang-bai-ta-ve-vecto-lop-10 (8).pdf

cac-dang-bai-ta-ve-vecto-lop-10 (9).pdf

cac-dang-bai-ta-ve-vecto-lop-10 (10).pdf

Đây được biết đến là các dạng bài tập về vecto lớp 10 mà các bạn học sinh có thể dễ dàng gặp trong chương trình học của mình. Việc tổng hợp, thống kê các dạng bài tập này mong rằng đã giúp cho quý thầy cô cũng như các bạn học sinh thuận tiện hơn trong việc hệ thống lại kiến thức cũng như ôn luyện các dạng bài tập về vecto lớp 10. Qua đó có thể cải thiện được tình hình học tập và khả năng ghi nhớ, ứng dụng của học sinh trong năm học đầu tiên của môi trường trung học phổ thông này.

[Tổng hợp] Các dạng bài tập bất đẳng thức cosi có lời giải

Bất đẳng thức cosi (Bất đẳng thức Cauchy) là một dạng bài tập quen thuộc ở bậc học phổ thông, đặc biệt là cấp trung học cơ sở và trung học phổ thông. Cùng timviec365.com.vn tổng hợp các dạng bài tập bất đẳng thức cosi có lời giải trong bài viết dưới đây nhé.

Các dạng bài tập bất đẳng thức cosi có lời giải

Tham gia bình luận ngay!

captcha
Chưa có bình luận nào