Công thức 7 hằng đẳng thức đáng nhớ kèm ví dụ minh họa

26/02/2021

Hằng đẳng thức đáng nhớ là một trong những kiến thức quan trọng trong toán học được học ở chương trình toán học lớp 8. Nắm chắc kiến thức này sẽ phục vụ rất nhiều trong quá trình học tập, không chỉ vậy còn giúp ta ứng dụng vào thực tế. Nội dung bài viết sau đây sẽ giúp bạn hiểu và vận dụng thuần thục 7 hằng đẳng thức đáng nhớ.

Gia sư online

1. Khái quát về 7 hằng đẳng thức đáng nhớ

Trong toán sơ cấp 7 hằng đẳng thức đáng nhớ là một trong những kiến thức quan trọng mà người học cần phải nắm vững. Các hằng đẳng thức được chứng minh theo phép nhân đa thức với đa thức. Những hằng đẳng thức này được sử dụng phổ biến trong các bài toán có liên quan đến giải phương trình, nhân chia các đa thức, biến đổi biểu thức…

Khái quát về 7 hằng đẳng thức đáng nhớ
Khái quát về 7 hằng đẳng thức đáng nhớ

Nhiệm vụ của người học cần phải học thuộc 7 hằng đẳng thức này để vận dụng một cách linh hoạt vào các bài toán, cụ thể 7 hằng đẳng thức đáng nhớ như sau:

- Bình phương của một tổng: (a + b)² = a² + 2ab + b² = (a − b)² + 4ab

- Bình phương của 1 hiệu: (a − b)² = a² - 2ab + b² = (a + b)² − 4ab

- Hiệu 2 bình phương: a² − b² = (a − b)(a + b)

- Lập phương của 1 tổng: (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

- Lập phương của 1 hiệu: (a − b)³ = a³ − 3a²b + 3ab² − b³

- Tổng 2 lập phương: a³ + b³ = (a + b)(a² − ab + b²) = (a + b)³ − 3a²b − 3ab² = (a + b)³ − 3ab(a + b)

- Hiệu 2 lập phương: a³ − b³ = (a − b)(a² + ab + b²) = (a − b)3 + 3a²b − 3ab² = (a − b)3 + 3ab(a − b)

Trên đây là 7 hằng đẳng thức quan trọng nhất mà học sinh cần phải học thuộc để có thể vận dụng vào việc giải toán. Nội dung tiếp theo sẽ hướng dẫn bạn cách ghi nhớ những hằng đẳng thức này, cùng với những ví dụ cụ thể để bạn có thể nắm chắc kiến thức quan trọng này, hãy cùng tìm hiểu nhé.

Tham khảo: Tìm gia sư toán lớp 8 

2. Hướng dẫn cách ghi nhớ và ví dụ cụ thể về 7 hằng đẳng thức đáng nhớ

2.1. Bình phương của một tổng

Công thức bình phương của một tổng: (a + b)² = a² + 2ab + b²

Bình phương của một tổng là một trong những hằng đẳng thức đầu tiên trong 7 hằng đẳng thức đáng nhớ. Cách ghi nhớ bình phương của một tổng cũng khá đơn giản, bạn có thể hiểu như sau:

Bình phương của một tổng
Bình phương của một tổng

Cách ghi nhớ:

Bình phương một tổng hai số bằng bình phương của số thứ nhất, công với hai lần tích của số thứ nhất nhân với số thứ hai, cộng với bình phương của số thứ hai.

Ví dụ: (a + b)2 = a² + 2ab + b²

Viết biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng: 4x² + 12xy + 9y²

Hướng dẫn giải:

Ta có: 4x² + 12xy + 9y² = (2x)² + 2.2.3xy + (3y)² = ( 2x + 3y)2

2.2. Bình phương của một hiệu

Công thức bình phương của một tổng: (a - b)² = a² - 2ab + b²

Cách ghi nhớ như sau: Bình phương một hiệu hai số bằng bình phương của số thứ nhất, trừ với hai lần tích của số thứ nhất nhân với số thứ hai, cộng với bình phương của số thứ hai.

Ví dụ: (a - b)² = a² - 2ab + b²

Viết biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng: 9x² - 18xy + 9y²

Hướng dẫn giải:

Ta có: 9x² - 18xy + 9y² = (3x)² - 2.3.3xy + (3y)² = ( 3x - 3y)2

2.3. Hiệu hai bình phương

Công thức hiệu hai bình phương được trình bày như sau: a² − b² = (a − b)(a + b)

Cách ghi nhớ:  HIệu bình phương của hai số sẽ bằng hiệu của hai số đó nhân với tổng của hai số đó.

Ví dụ: 4a² − 9b² = (2a − 3b)(2a + 3b)

Hiệu hai bình phương
Hiệu hai bình phương

2.4. Lập phương của một tổng

Lập phương của một tổng có công thức như sau: (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

Để nhớ lập phương của một tổng bạn có thể nhớ theo cách sau:

Lập phương của một tổng sẽ bằng lập phương của số thứ nhất công với 3 lần tích của bình phương của số thứ nhất nhân với số thức hai cộng với 3 lần tích của số thứ nhất với bình phương của số thứ 2, cuối cùng là công với lập phương của số thứ 2 chúng ta có được công thức lập phương của một tổng.

Ví dụ: (2x2 + 3y)3 = (2x2)3 + 3.(2x2)2. 3y + 3.2x2. (3y)2 + (3y)3 = 8x6 + 36x4y + 54 x2y2  + 27y3

2.5. Lập phương của một hiệu

Lập phương của một tổng có công thức như sau: (a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³

Lập phương của một hiệu
Lập phương của một hiệu

Cách ghi nhớ:

Lập phương của một tổng sẽ bằng lập phương của số thứ nhất trừ với 3 lần tích của bình phương của số thứ nhất nhân với số thức hai cộng với 3 lần tích của số thứ nhất với bình phương của số thứ 2, cuối cùng là trừ với lập phương của số thứ 2 chúng ta có được công thức lập phương của một tổng.

Ví dụ: (2x2 - 3y)3 = (2x2)3 - 3.(2x2)2. 3y + 3.2x2. (3y)2 - (3y)3 = 8x6 - 36x4y + 54 x2y2 - 27y3

2.6. Tổng hai lập phương

Tổng hai lập phương có công thức như sau: a³ + b³ = (a + b)(a² − ab + b²)

Tổng hai lập phương
Tổng hai lập phương

Cách ghi nhớ: để nhớ tổng hai lập phương chúng ta có thể hiểu đó chính là tổng của số thứ nhất cộng với số thứ hai, sau đó nhân với bình phương thiếu của tổng ố thứ nhất và số thứ hai.

Ví dụ: 8a³ + b³ = (2a + b)(2a² − 2ab + b²)

2.7. Hiệu hai lập phương

Tổng hai lập phương có công thức như sau: a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)

Cách ghi nhớ: Để nhớ tổng hai lập phương chúng ta có thể hiểu đó chính là hiệu của số thứ nhất cộng với số thứ hai, sau đó nhân với bình phương thiếu của tổng số thứ nhất và số thứ hai.

Hiệu hai lập phương
Hiệu hai lập phương

Ví dụ: 8a³ - b³ = (2a - b)(2a² + 2ab + b²)

Trên đây là cách công thứ của 7 hằng đẳng thức đáng nhớ cùng với đó là cách ghi nhớ và ví dụ minh họa để bạn đọc có thể dễ dàng ghi nhớ và hiểu nó. Nội dung tiếp theo sẽ cho các bạn thấy các dạng toán của 7 hằng đẳng thức, hãy cùng tìm hiểu nhé.

Xem thêm: [Tổng hợp] Các dạng bài tập bất đẳng thức cosi có lời giải

3. Các dạng toán áp dụng 7 hằng đẳng thức đáng nhớ

Có rất nhiều các dạng toán áp dụng 7 hằng đẳng thức để giải, dưới đây là những dạng toán phổ biến và thường xuyên bắt gặp chúng trong chương trình học, hãy cùng tìm hiểu nhé.

Dạng 1: Tính giá trị của biểu thức

Ví dụ: Tính giá trị của biểu thức A = x2 – 4x + 4 tại x = -1

Dạng 2: Chứng minh biểu thức A không phụ thuộc vào biến.

Dạng chứng minh biểu thức A không phụ thuộc vào biến cũng là một dạng phổ biến, ghi nhớ 7 hằng đẳng thức bạn có thể áp dụng dễ dàng để giải bài tập này.

Ví dụ: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x.

A = (x – 1)2 + (x+1)(3 – x)

các dạng toán áp dụng 7 hằng đẳng thức đáng nhớ
Các dạng toán áp dụng 7 hằng đẳng thức đáng nhớ

Dạng 3: Tìm giá trị của X

Với dạng toán này nhiệm vụ của bạn sẽ giải bài toán để tìm ra giá trị của x, để giải những dạng toán này bạn áp dụng linh hoạt các hằng đẳng thức sẽ tìm ra được giá trị của x.

A= x2( x-3) - 4x + 12= 0

Dạng 4: Phân tích đa thức thành nhân tử

Với dạng này sẽ là những đề toán rất dài, nhiệm vụ của người giải là phân tích đa thức thành nhân thử, bạn có thể tham khảo và thực hiện giải ví dụ sau.

A= x2 – 4x + 4 – y2

Dạng 5: Chứng minh đẳng thức bằng nhau

Dạng 6: Chứng minh bất đẳng thức

Dạng 7: Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất

Trên đây là 7 hằng đẳng thức đáng nhớmột số dạng toán cơ bản sử dụng, việc vận dụng các hằng đẳng thức vào giải toán sẽ giúp bạn dễ dàng giải được các bài toán khó.

Điểm mặt các phương pháp tự học hiệu quả nhất cần áp dụng ngay!

Các phương pháp tự học là một trong những thông tin được nhiều bạn quan tâm. Thấu hiểu được điều này, trong bài viết dưới đây của timviec365.com.vn sẽ hướng dẫn chi tiết cho bạn, các phương pháp tự học hiệu quả nhất. Hãy theo dõi, chọn lọc và áp dụng ngay vào quá trình tích lũy tri thức cho mình, nhất là hoàn thành mục tiêu gần nhất là vượt qua các kỳ thi quan trọng trong đời học sinh, sinh viên của bạn nhé.

Các phương pháp tự học hiệu quả

Tham gia bình luận ngay!

captcha
Chưa có bình luận nào